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集合的基本运算


频道:高中教学资源 来源:无锡家教吧 点击:299 日期:2019/3/19

一、复习回顾:

1.已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5},则A   S;{x|x∈S且xA}=     

2.用适当符号填空:

0   {0};       0    Φ;      Φ   {x|x+1=0,x∈R}

   {0}   {x|x<3且x>5};    {x|x>6}  {x|x<-2或x>5} ;    {x|x>-3}   {x>2}

同学们两个实数之间有四则运算,两个集合之间是否也有类似运算吗?

二、新课教学

思考:考察下列集合,说出集合C与集合A,B之间的关系:

(1)

(2);由学生通过观察得结论。

1.并集的定义:

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与集合B的并集(union set)。记作:A∪B(读作:“A并B”),即

           

用Venn图表示:

                                                                                                    

                    

 

这样,在问题(1)(2)中,集合A,B的并集是C,即

                          = C

说明:定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。

课本例4,例5

例5,数轴求并集1)画线高低错落,2)空心实心毫不含糊,3)求并有线就行

讨论:A∪B与集合A、B有什么特殊的关系?

A∪A=       ,  A∪Ф=        ,  A∪B      B∪A

A∪B=A           ,  A∪B=B          .

引入:1,(2,4,6,8,10)(3,5,8,12)(8)

      2,女同学,高一学生,高一女同学

2.交集的定义:

一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,叫作集合A、B的交集(intersection set),记作A∩B(读“A交B”)即:

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

用Venn图表示:(阴影部分即为A与B的交集)

                     

巩固练习(口答):

①.A={3,5,6,8},B={4,5,7,8},则A∩B=   ;

②.A={等腰三角形},B={直角三角形},则A∩B=    

 ③.A={x|x>3},B={x|x<6},则A∩B=    。 (双线才算)

讨论:A∩B与A、B、B∩A的关系?

A∩A=              A∩Ф=                A∩B      B∩A

A∩B=A                    A∩B=B         

3. 全集、补集概念及性质的教学:

研究问题时,我们经常要确定研究对象的范围,例如,从小学到初中,我么研究数的范围逐步由自然数,整数,有理数,实数过度不同范围研究同一个问题时,可能有不同结果,例如方程。(X-2)(X*2-3)=0的解在有理数范围只有一个解,在实数范围下就有三个解,所以研究问题时,我们常常需要设定前提范围,这就是全集。

1)、全集的定义:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集,记作U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。(看书上的例题练习题,全集是因题而异的,是人为设定的)

2)、补集的定义:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合,叫作集合A相对于全集U的补集,记作:,读作:“A在U中的补集”,即

用Venn图表示:(阴影部分即为A在全集U中的补集)

                    

巩固练习:例8,例9,练习题1,2,3,4

第四题:1)添加一问介绍反衍律,画图证明2)介绍四块地的集合表示

归纳小结:交,并,补

提升:到现在为止集合的概念运算已经都学完了,集合是数学的基本语言,同学们现在好比是牙牙学语的幼儿,已经初步掌握了这门语言,希望同学们认真练习,熟练运用!


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