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集合的含义与表示(一)


频道:高中教学资源 来源:无锡家教吧 点击:372 日期:2019/3/19

引入课题

   今天我们学习高中数学的第一章集合与函数,初中我们就学习过函数,高中我们将在集合的背景下重新学习函数,所以我们从今天开始先学习集合,(板书)下面请咱班的全体同学把课本翻到第二页,在这里,咱班的全体同学就构成了一个集合。小学和初中我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,不等式解的集合,平面内到一条线段两个端点距离相等的点的集合。那么集合的含义是什么呢?

阅读课本P2-5内容,附加(9)我国的小河流;(10)全班成绩好的学生

其中(1--8)都是把一些确定的元素组成的总体叫集合,而(9),(10)其研究对象含糊不清,不明确,不能作为一个集合

二、新课教学

1,集合的有关概念

一般地,我们把研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,也简称集。

 比如说咱们班全体同学构成了一个集合,其元素是每一位同学。

 同学们举例-----

2,关于集合的元素的特征

教室内帅气的男生能否构成一个集合?

确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

今天上了哪些课程?今天数学是联排课,数学用不用说两遍?

互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

咱班的同学按照姓氏笔画排列一遍,再按照年龄大小排列一遍,是不是同一个集合?

无序性:给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。

练习:判定是否是集合?

(1)方程x*2-2x+1=0的解集(2)鲁迅,π,上海

说明:其中前两个性质作为集合的判定定理

3,元素与集合的关系;

1)如果a是集合A的元素,就说a属于A,记作:aA

2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于A,记作:aA

会不会有第三种关系,即不确定属于不属于?(确定性)

例如,我们A表示“1~20以内的所有质数”组成的集合,则有3A4A,等等。

4.集合与元素的字母表示:

集合通常用大写的拉丁字母ABC…表示;集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。

5.常用的数集及记法:

非负整数集(或自然数集),记作N;(自然英文首字母)

正整数集,记作N*N+

整数集,记作Z;(zheng

有理数集,记作Q;(QQ交朋友)

实数集,记作R;(真实的英文首字母)

区分有理数,无理数:

有理数:整数,分数,小数,无限循环小数

无理数:无限不循环小数,典型代表,π,e

6,我们可以用自然语言来描述一个集合,比如说“四大洋”,这个集合有几个元素?元素个数比较少,我们可以一一列举出来,这就是集合的表示方法之一,列举法,再比如2467这四个数构成的集合,用自然语言描述不好描述,用列举法就很简单,

下面我们看看列举法的一般的书写格式

列举法:把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫

列举法。

如:{12345}{x23x+25y3-xx2+y2},…;

1.(课本例1)用列举法表示下列集合:

1)小于10的所有自然数组成的集合;

2)方程x2=x的所有实数根组成的集合;

3)由120以内的所有质数组成的集合;

4)方程组的解组成的集合

说明:1.集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

2.各个元素之间要用逗号隔开;

3.元素不能重复;

      4.集合中的元素可以数,点,代数式等;

5.对于含有较多元素的集合,用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号, 象自然数集N用列举法表示为

6,{实数集}{R}也是错误的,这里的{ }已包含“所有”的意思。

思考:你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?无法用列举法(元素个数无限多,而且不容易写出规律加省略号),但是这些元素共同的性质很容易概括,x<10

得出描述法的定义:

2)描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在花括号{ }内。

具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

一般格式:

如:{x|x-3>2}{(x,y)|y=x2+1}{x︳直角三角形},…;

2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合:

1)方程x22=0的所有实数根组成的集合;

2)由大于10小于20的所有整数组成的集合;

3)方程组的解。

描述法表示集合应注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2} {y|y= x2+3x+2} {x|y= x2+3x+2}, {y/3|y= x2+3x+2}是不同的集合,

探究:课本P5最后一段话;生活的的例子适合用自然语言,比如说我们班的全体同学,元素个数有限且较少更适合列举法,元素个数多或则无法一一列举适合但共同属性很容易概括适用于描述法

归纳小结:1---6

提升:集合是高中数学的一个重要平台,学好集合基本知识,为我们在这个平台上施展抱负做好准备。

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